À un niveau microscopique, un conducteur de cuivre ressemble à un réseau de boules de cuivre emballées ensemble dans ce qu'on appelle une structure de réseau cubique centrée sur le visage, comme le montre la figure 2.15.
Pour le cuivre, ainsi que pour d'autres métaux, le mécanisme de liaison qui tient tout ensemble est appelé liaison métallique, où les électrons de valence les plus externes des atomes métalliques forment un "nuage d'électrons libres" qui remplissent l'espace entre les ions métalliques (chargés positivement les atomes manquaient un électron devenu "libre" - voir le modèle planétaire dans la figure 2.15b). Ce nuage d'électrons libres agit comme une colle, en tenant les ions métalliques en treillis ensemble.
FIGURE 2.15 (a) Le noyau de cuivre composé de protons et de neutrons maintenus ensemble par des forces nucléaires qui sont environ 137 fois plus fortes que la force électromagnétique. (b) Les atomes de cuivre, tels qu'ils sont perçus par le modèle planétaire classique, consistant en des électrons de valence maintenus en orbite par des forces électriques. La mécanique quantique est nécessaire pour expliquer pourquoi les électrons existent dans des niveaux discrets d'énergie et pourquoi ils ne tombent pas dans le noyau ni ne génèrent d'énergie électromagnétique lorsqu'ils orbitent. (c) Le réseau de cuivre a un agencement d'emballage cubique centré sur le visage. (d) Numérisation de microscope électronique à tunnel (STM) image de cuivre 100, avec l'aimable autorisation de l'Institut für Allgemeine Physik, TU Wien. (e) Modèle d'emballage en boule de réseau, présentant des irrégularités dans la géométrie en treillis, en partie causée par des impuretés (autres types d'atomes). (f) La vue en treillis montrant que les atomes en treillis vibrent en raison d'interactions thermiques externes ainsi que d'interactions avec des électrons libres. Les électrons libres se déplacent au hasard, à des vitesses et directions différentes, en collision avec d'autres électrons et des ions en treillis. Dans des conditions normales, ils ne quittent pas la surface du métal.
Chaque électron libre dans le nuage d'électrons libres se déplace dans des directions et des vitesses aléatoires, en collision et en renversant des ions métalliques "off" et d'autres imperfections (impuretés dans les transitions de la limite de réseau et de grain, etc.). Il est important de se rendre compte que cela se produit dans un morceau de cuivre, à température ambiante, sans tension appliquée.
À température ambiante, aucun électron libre ne laisse jamais la surface du métal. Un électron libre ne peut échapper aux forces attrayantes de coulomb (électriques) présentées par les ions métalliques positifs dans le réseau. (Nous verrons plus tard que dans des conditions spéciales, en utilisant des mécanismes uniques, il est possible que les électrons s'échappent).
Selon ce qu'on appelle le modèle des électrons libres - un modèle classique qui traite les électrons libres comme un gaz de charges non interministantes - il y a environ un électron libre par atome de cuivre, donnant à un conducteur de cuivre une concentration d'électrons libre de ρn = 8,5 × 1028 électrons / m3. Ce modèle prédit que, dans des conditions normales (un morceau de cuivre juste assis à température ambiante), la vitesse thermique v des électrons (ou la vitesse moyenne de la racine) au cuivre est d'environ 120 km / s (1,2 × 105 m / s), mais dépend de la température. La distance moyenne parcourue par un électron avant qu'il entre en collision avec quelque chose, appelé le chemin libre moyen λ, soit d'environ 0,000003 mm (2,9 × 10-9 m), avec le temps moyen entre les collisions τ d'environ 0,000000000000024 s (2,4 × 10-14 s ).
Le modèle d'électrons libres est qualitativement correct à bien des égards, mais n'est pas aussi précis que les modèles basés sur la mécanique quantique. (La vitesse, le chemin et le temps sont liés par v = λ / τ.)
Dans la mécanique quantique, les électrons obéissent aux lois de distribution de la vitesse basées sur la physique quantique, et le mouvement des électrons dépend de ces idées quantiques.
Il faut que nous traitons les électrons comme si les ondes se dispersaient à partir de la structure en treillis du cuivre. La vue quantique montre que la vitesse thermique (maintenant appelée vitesse Fermi vF) d'un électron libre est plus rapide que celle prédite par le modèle à électron libre, maintenant autour de 1,57 × 106 m / s, et, en contre partie, elle est essentiellement indépendante de la température. En outre, le modèle quantique prédit un chemin libre moyen plus important, maintenant autour de 3,9 × 10-8 m, ce qui est indépendant de la température. La vue quantique semble être la vue acceptée, car elle donne des réponses qui correspondent plus précisément aux données expérimentales. Le tableau 2.1 montre les vitesses Fermi des électrons pour différents métaux.
Fermi énergie et données de densité électronique libre de N.W. Ashcroft et N.D. Mermin, Solid State Physics, Saunders, 1976; Données de fonction de travail de Paul A. Tipler et Ralph A. Llewellyn, Physique moderne, 3ème éd., W.H. Freeman, 1999.
En outre, l'énergie de liaison de surface (causée par l'attraction électrostatique) qui empêche les électrons de sortir de la surface du métal, appelée fonction de travail, est d'environ 4,7 eV pour le cuivre (1 eV = 1,6022 × 10-19 J). La seule façon d'éjecter des électrons est la réalisation de processus spéciaux tels que l'émission thermionique, les émissions sur le terrain, les émissions secondaires et les émissions photoélectriques. (Émission thermodynamique: l'augmentation de la température fournit aux électrons libres une énergie suffisante pour surmonter la fonction de travail du matériau. L'électron émis est appelé thermoélectron. Emission sur le terrain: une énergie supplémentaire provenant d'un champ électrique généré par un conducteur à haute tension offre un niveau assez attractif champ positif pour libérer des électrons de la surface, ce qui nécessite des tensions énormes [MV par cm entre la surface émettrice et le conducteur positif]. Émissions secondaires: les électrons sont émis à partir d'une surface métallique par bombardement d'électrons à grande vitesse ou d'autres particules. Émission photoélectrique: L'électron dans le matériau absorbe l'énergie du photon entrant de fréquence particulière, lui donnant suffisamment d'énergie pour surmonter la fonction de travail. Un photon doit être de la fréquence correcte, gouverné par W = hf0, pour que cela se produise [Constante de Planck h = 6,63 × 10-34 Js ou 4.14 × 10-14 eV; f0 est en hertz]).
Pour le cuivre, ainsi que pour d'autres métaux, le mécanisme de liaison qui tient tout ensemble est appelé liaison métallique, où les électrons de valence les plus externes des atomes métalliques forment un "nuage d'électrons libres" qui remplissent l'espace entre les ions métalliques (chargés positivement les atomes manquaient un électron devenu "libre" - voir le modèle planétaire dans la figure 2.15b). Ce nuage d'électrons libres agit comme une colle, en tenant les ions métalliques en treillis ensemble.
FIGURE 2.15 (a) Le noyau de cuivre composé de protons et de neutrons maintenus ensemble par des forces nucléaires qui sont environ 137 fois plus fortes que la force électromagnétique. (b) Les atomes de cuivre, tels qu'ils sont perçus par le modèle planétaire classique, consistant en des électrons de valence maintenus en orbite par des forces électriques. La mécanique quantique est nécessaire pour expliquer pourquoi les électrons existent dans des niveaux discrets d'énergie et pourquoi ils ne tombent pas dans le noyau ni ne génèrent d'énergie électromagnétique lorsqu'ils orbitent. (c) Le réseau de cuivre a un agencement d'emballage cubique centré sur le visage. (d) Numérisation de microscope électronique à tunnel (STM) image de cuivre 100, avec l'aimable autorisation de l'Institut für Allgemeine Physik, TU Wien. (e) Modèle d'emballage en boule de réseau, présentant des irrégularités dans la géométrie en treillis, en partie causée par des impuretés (autres types d'atomes). (f) La vue en treillis montrant que les atomes en treillis vibrent en raison d'interactions thermiques externes ainsi que d'interactions avec des électrons libres. Les électrons libres se déplacent au hasard, à des vitesses et directions différentes, en collision avec d'autres électrons et des ions en treillis. Dans des conditions normales, ils ne quittent pas la surface du métal.
Chaque électron libre dans le nuage d'électrons libres se déplace dans des directions et des vitesses aléatoires, en collision et en renversant des ions métalliques "off" et d'autres imperfections (impuretés dans les transitions de la limite de réseau et de grain, etc.). Il est important de se rendre compte que cela se produit dans un morceau de cuivre, à température ambiante, sans tension appliquée.
À température ambiante, aucun électron libre ne laisse jamais la surface du métal. Un électron libre ne peut échapper aux forces attrayantes de coulomb (électriques) présentées par les ions métalliques positifs dans le réseau. (Nous verrons plus tard que dans des conditions spéciales, en utilisant des mécanismes uniques, il est possible que les électrons s'échappent).
Selon ce qu'on appelle le modèle des électrons libres - un modèle classique qui traite les électrons libres comme un gaz de charges non interministantes - il y a environ un électron libre par atome de cuivre, donnant à un conducteur de cuivre une concentration d'électrons libre de ρn = 8,5 × 1028 électrons / m3. Ce modèle prédit que, dans des conditions normales (un morceau de cuivre juste assis à température ambiante), la vitesse thermique v des électrons (ou la vitesse moyenne de la racine) au cuivre est d'environ 120 km / s (1,2 × 105 m / s), mais dépend de la température. La distance moyenne parcourue par un électron avant qu'il entre en collision avec quelque chose, appelé le chemin libre moyen λ, soit d'environ 0,000003 mm (2,9 × 10-9 m), avec le temps moyen entre les collisions τ d'environ 0,000000000000024 s (2,4 × 10-14 s ).
Le modèle d'électrons libres est qualitativement correct à bien des égards, mais n'est pas aussi précis que les modèles basés sur la mécanique quantique. (La vitesse, le chemin et le temps sont liés par v = λ / τ.)
Dans la mécanique quantique, les électrons obéissent aux lois de distribution de la vitesse basées sur la physique quantique, et le mouvement des électrons dépend de ces idées quantiques.
Il faut que nous traitons les électrons comme si les ondes se dispersaient à partir de la structure en treillis du cuivre. La vue quantique montre que la vitesse thermique (maintenant appelée vitesse Fermi vF) d'un électron libre est plus rapide que celle prédite par le modèle à électron libre, maintenant autour de 1,57 × 106 m / s, et, en contre partie, elle est essentiellement indépendante de la température. En outre, le modèle quantique prédit un chemin libre moyen plus important, maintenant autour de 3,9 × 10-8 m, ce qui est indépendant de la température. La vue quantique semble être la vue acceptée, car elle donne des réponses qui correspondent plus précisément aux données expérimentales. Le tableau 2.1 montre les vitesses Fermi des électrons pour différents métaux.
Fermi énergie et données de densité électronique libre de N.W. Ashcroft et N.D. Mermin, Solid State Physics, Saunders, 1976; Données de fonction de travail de Paul A. Tipler et Ralph A. Llewellyn, Physique moderne, 3ème éd., W.H. Freeman, 1999.
En outre, l'énergie de liaison de surface (causée par l'attraction électrostatique) qui empêche les électrons de sortir de la surface du métal, appelée fonction de travail, est d'environ 4,7 eV pour le cuivre (1 eV = 1,6022 × 10-19 J). La seule façon d'éjecter des électrons est la réalisation de processus spéciaux tels que l'émission thermionique, les émissions sur le terrain, les émissions secondaires et les émissions photoélectriques. (Émission thermodynamique: l'augmentation de la température fournit aux électrons libres une énergie suffisante pour surmonter la fonction de travail du matériau. L'électron émis est appelé thermoélectron. Emission sur le terrain: une énergie supplémentaire provenant d'un champ électrique généré par un conducteur à haute tension offre un niveau assez attractif champ positif pour libérer des électrons de la surface, ce qui nécessite des tensions énormes [MV par cm entre la surface émettrice et le conducteur positif]. Émissions secondaires: les électrons sont émis à partir d'une surface métallique par bombardement d'électrons à grande vitesse ou d'autres particules. Émission photoélectrique: L'électron dans le matériau absorbe l'énergie du photon entrant de fréquence particulière, lui donnant suffisamment d'énergie pour surmonter la fonction de travail. Un photon doit être de la fréquence correcte, gouverné par W = hf0, pour que cela se produise [Constante de Planck h = 6,63 × 10-34 Js ou 4.14 × 10-14 eV; f0 est en hertz]).
Application d'une tension
Ensuite, nous souhaitons voir ce qui se passe lorsque nous appliquons une tension à travers le conducteur, disons, en attachant un fil de cuivre épais à travers une batterie. Lorsque nous faisons cela, nos électrons libres en mouvement aléatoire connaissent tous une force qui pointe vers l'extrémité positive du fil en raison du champ électrique mis en place dans le fil. (Le champ est dû à la concentration négative des électrons pompés à une extrémité par rapport à la concentration neutre [positive relative à négative] à l'autre extrémité.) L'influence réelle que cette force a sur le mouvement des électrons libres aléatoires est faible - la vitesse thermique est si grande qu'il est difficile de changer l'élan des électrons. Ce que vous obtenez, c'est une déviation légèrement parabolique du chemin, comme le montre la figure 2.16.
FIGURE 2.16 (a) Vue simplifiée d'un électron se déplaçant aléatoirement à travers un réseau de cuivre, renversant des atomes et impuretés en treillis. (b) Un électron collabore fréquemment avec les ions et les impuretés dans un métal et se dispersent de façon aléatoire. Dans un champ électrique, l'électron reprend une petite composante de la vitesse opposée au champ. Les différences dans les chemins sont exagérées.
Le chemin de l'électron dans un champ électrique est légèrement parabolique. (c) Modèle illustrant la densité de courant, la vitesse de dérive, la densité de charge, la vitesse thermique et le courant.
Normalement, le champ présent dans le fil créerait une composante d'accélération nette dans la direction de la force; cependant, les collisions constantes d'expérience des électrons créent une force de traînée, semblable à la traînée subie par un parachute. L'effet net est une vitesse de groupe moyenne appelée vitesse de dérive vd. Remarquablement, cette vitesse est étonnamment petite. Par exemple, la tension appliquée à un fil de cuivre de 12 ° C pour donner un courant de 0,100 A entraînera une vitesse de dérive d'environ 0,002 mm par seconde!
La vitesse de dérive est liée, déterminée par
où J est la densité de courant - le courant traversant une zone (J = I / A), ρe est la densité d'électrons libres dans le matériau, et e est la charge d'un électron. Le tableau 2.1 montre les densités d'électrons libres pour différents matériaux. Comme vous pouvez le voir, la vitesse de dérive varie avec le courant et le diamètre du conducteur.
La vitesse de dérive est si lente, seulement des fractions de millimètre par seconde, qu'il vaut la peine de réfléchir à la façon dont un courant mesurable peut même couler. Par exemple, que se passe-t-il lorsque vous basculez le commutateur sur une lampe de poche? Bien sûr, nous ne devons pas attendre des heures pour que les électrons descendent les conducteurs de la batterie. Lorsque nous lançons le commutateur, le champ électrique de l'électron entrant a un effet répulsif sur son voisin à l'intérieur du fil. Ce voisin se déplace alors vers un autre voisin, créant une chaîne d'interactions qui se propage à travers le matériau près de la vitesse de la lumière.
(Voir la figure 2.17.) Cette réaction, cependant, n'est vraiment pas la vitesse de la lumière, mais une fraction moins, selon le moyen. Les électrons libres qui se répandent à travers le conducteur commencent à se déplacer à la fois en réponse - ceux qui sont les plus proches du commutateur, ainsi que ceux les plus proches du filament ou de la LED. Un effet similaire se produit dans le flux de fluide, comme lorsque vous allumez un tuyau d'arrosage. Parce que si le tuyau est déjà plein d'eau, le débit commence immédiatement.
La force de l'eau à l'extrémité du robinet est rapidement transmise tout au long du tuyau, et l'eau à l'extrémité ouverte du tuyau coule presque au moment où le robinet est ouvert.
FIGURE 2.17 Illustration de la propagation du champ électrique par un fil lorsque les électrons sont pompés dans une extrémité.
Dans le cas d'un courant alternatif, le champ renverse les directions de manière sinusoïdale, ce qui amène la composante de la vitesse de dérive des électrons à basculer vers l'avant et vers l'arrière. Si le courant alternatif a une fréquence de 60 Hz, le composant de vitesse vibrerait en va-et-vient 60 fois par seconde. Si notre vitesse de dérive maximale pendant un cycle AC est de 0,002 mm / s, nous pourrions déterminer approximativement que la distance entre les oscillations maximales dans la distance de dérive serait d'environ 0,00045 mm. Bien sûr, cela ne signifie pas que les électrons sont fixés dans une position oscillante. Cela signifie seulement que la composante de déplacement de dérive des électrons est - s'il existe une telle notion. Rappelons que le mouvement global d'un électron est assez aléatoire et son déplacement réel assez important, en raison des effets thermiques.
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